【題目】如圖所示是一個上下底面均是邊長為2的正三角形的直三棱柱,且該直三棱柱的高為4,D為AB的中點,E為CC1的中點.

（1）求DE與平面ABC夾角的正弦值;

（2）求二面角A﹣A1D﹣E的余弦值.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）如圖所示,建立空間直角坐標系.利用向量法求DE與平面ABC夾角的正弦值;（2）利用向量法求二面角A﹣A1D﹣E的余弦值.

（1）如圖所示,建立空間直角坐標系.

D(,,0),E(0,2,2),,,2),

平面ABC的法向量為(0,0,1).

∴DE與平面ABC夾角的正弦值=|cos,|.

（2）設平面A1DE的法向量為(x,y,z),由0,可得y+2z=0,2y﹣2z=0,

取(7,,).

同理可得平面AA1D的法向量,,0),

∴cos,.

∴二面角A﹣A1D﹣E的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設數(shù)列滿足的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù)，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分數(shù)分成5組： 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（I）從樣本分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率；

（II）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關”?

附表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正方體ABCD﹣A1B1C1D1沿三角形A1BC1所在平面削去一角可得到如圖所示的幾何體.

（1）連結BD,BD1,證明:平面BDD1⊥平面A1BC1;

（2）已知P,Q,R分別是正方形ABCDCDD1C1ADD1A1的中心(即對角線交點),證明:平面PQR∥平面A1BC1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形.且，，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，.

①當時，證明：；

②若有兩個不相等的零點，且，證明：；

（2）討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.

（1）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（2）今后最多還能砍伐多少年？

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