直線x=2與雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，P為雙曲線C上的一點(diǎn)，且
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R+，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x，y），利用
OP
=a
OA
+b
OB
，可得x=2a+2b，y=a-b，代入雙曲線方程，可得4ab=1，再利用基本不等式，即可求出
1
a
+
1
b
的最小值．
解答： 解：由題意，A（2，1），B（2，-1），
設(shè)P（x，y），則
∵
OP
=a
OA
+b
OB
，
∴x=2a+2b，y=a-b
∵P為雙曲線C上的任意一點(diǎn)，
∴
(2a+2b)2
4
-（a-b）2=1
∴4ab=1
∴
1
a
+
1
b
≥2
1
ab
=4，
∴
1
a
+
1
b
的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，開車基本不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=
2π
3
，PD=2
3
，E是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校要用甲、乙、丙三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為
1
4
，不堵車的概率為
3
4
；汽車走公路②堵車的概率為
1
3
，不堵車的概率為
2
3
．若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他 原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率；
（Ⅱ）求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，acosB+bsinA=c，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知四面體A-BCD的外接球的球心O在線段BD上，且AO⊥平面BCD，BC=
3
2
BD，若四面體A-BCD的體積為
3
2
，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=n，則數(shù)列{
1
Sn
}前15項(xiàng)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），則稱x0是f（x）的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)個(gè)數(shù)是
 
（只填數(shù)字）
①f（x）=x2
②f（x）=e-x
③f（x）=lnx
④f（x）=x+
1
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=4x-
1
2
-a•2x+
a2
2
+1的最大值為3，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=6，|
b
|=3，
a
•
b
=-12，則向量
a
在向量
b
方向上的投影是
 
．

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同步練習(xí)冊答案