【題目】如圖所示，在四邊形中：，，，，．點為四邊形的外接圓劣弧（不含）上一動點．

（1）證明：；

（2）若，設，，求的最小值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由余弦定理求得，再根據(jù)，求得，最后根據(jù)三邊長度判斷是否滿足勾股定理；

（2）設交于，作平行于且交于，則四邊形為平行四邊形，由平面向量基本定理和正弦定理表示，再根據(jù)三角恒等變形求的最小值.

解：（1）在中，由余弦定理知：

所以，又因為，所以

所以分別為方程的兩根，

因為，所以

所以，所以

（2）因為，所以是四邊形的外接圓的直徑，

所以四邊形為矩形，連接，

設交于，作平行于且交于，則四邊形為平行四邊形，

所以，又因為，

由平面向量基本定理知：，所以

在中，因為，，所以

由正弦定理知：，所以

在中，

所以，

所以

因為，所以，所以

所以，當時，取最小值，最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

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【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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【題目】已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出關于的下列命題：

①函數(shù)在處取得極小值;

②函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

③當時，函數(shù)有4個零點；

④如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在天中，兩臺機床每天生產的次品數(shù)分別為：

甲：；乙：．

（1）分別求兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和標準差的計算結果比較兩臺機床性能．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC， .

(1)求證：AE∥平面PBC；

(2)求證：AE⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學志愿者協(xié)會有名同學,成員構成如下表,其中表中部分數(shù)據(jù)不清楚,只知道從這名同學中隨機抽取一位,抽到該名同學為“數(shù)學專業(yè)”的概率為.

性別 專業(yè)

中文

英語

數(shù)學

體育

男

女

現(xiàn)從這名同學中隨機抽取名同學參加社會公益活動（每位同學被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求選出的名同學恰為專業(yè)互不相同的男生的概率;

（Ⅲ）設為選出的名同學中“女生或數(shù)學專業(yè)”的學生的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝anan+1an+2（n∈N*），設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，若a2，則當Sn取得最小值時n的值為（ ）

A.14B.13C.12D.11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率是，過點的動直線于橢圓相交于兩點，當直線平行于軸時，直線被橢圓截得弦長為．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在上是否存在與點不同的定點，使得直線和的傾斜角互補？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．

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