15．已知銳角α滿足$cos2α=sin（\frac{π}{4}+α）$，則sin2α等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 先根據(jù)二倍角公式以及和差角公式對已知條件兩邊整理得cosα-sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，再兩邊平方即可得到結(jié)論．

解答 解：∵cos2α=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）；①
sin（$\frac{π}{4}+α$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα）；②
∵銳角α滿足cos2α=sin（$\frac{π}{4}$-α），③
∴由①②③得，cosα-sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
兩邊平方整理得：1-sin2α=$\frac{1}{2}$，則sin2α=$\frac{1}{2}$．
故懸案：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．解決這類題目的關(guān)鍵在于對公式的熟練掌握及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

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5．若方程lgx=3-x的根x0∈（n，n+1），n∈Z，則n=2．

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6．若l、m、n是互不相同的空間直線，α，β不是重合的平面，則下列命題中為真命題的是（　　）
A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥nB．若α⊥β，l?α，則l⊥β
C．若l⊥α，l?β，則α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，則l∥m

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3．已知球內(nèi)接正三棱錐的底邊邊長為3，高為4，求外接球的半徑．

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10．設(shè)集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|log3x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．
（1）求A∩B；
（2）若A∩C=C，求t的取值范圍．

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20．已知全集U=R，集合A={x|（x+2）（x-1）＞0}，B={x|-4≤x＜0}，則A∪（∁UB）為（　�。�
A．{x|x＜-2或x≥0}B．{x|x＜-2或x＞1}C．{x|x＜-4或x≥0}D．{x|x＜-4或x＞1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}滿足${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}+3}}{{{a_n}+4}}\;（n∈{N^*}）$，設(shè)${b_n}=\frac{{{a_n}-λ}}{{{a_n}-μ}}\;\;（n∈{N^*}，λ，μ$為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則λ•μ的值為-3．

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4．某等差數(shù)列前40項之和為10，前16項之和為100，求此數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，且F2（1，0），O為坐標原點，點M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）為橢圓C上的點．
（1）求C的方程：
（2）平面上的點N滿足$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{M{F}_{1}}$+$\overrightarrow{M{F}_{2}}$，直線1平行于MN且與橢圓C交于A、B兩點，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，求直線l的方程．

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