Question

已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為

1

2

，某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種三粒種子，假定某次實(shí)驗(yàn)種子至少有一顆發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)成功，如果沒(méi)有種子發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．
（1）求某次試驗(yàn)成功的概率．
（2）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；
（3）第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，直到成功了4次為止，求在完成試驗(yàn)之前共有三次失敗的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，易得某次試驗(yàn)成功的對(duì)立事件為實(shí)驗(yàn)失敗即實(shí)驗(yàn)種三粒種子，都沒(méi)有發(fā)芽，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得實(shí)驗(yàn)失敗的概率，進(jìn)而由對(duì)立事件的概率和為1，計(jì)算可得答案；
（2）至少2次實(shí)驗(yàn)成功即有2次成功或3次成功，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算可得有2次成功或3次成功的概率，進(jìn)而由互斥事件的概率的加法公式計(jì)算可得答案；
（3）依題意，第二小組在第4次成功前，共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率公式計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，實(shí)驗(yàn)種三粒種子，都沒(méi)有發(fā)芽，該次實(shí)驗(yàn)是失敗的，則實(shí)驗(yàn)失敗的概率為（

1

2

）³=

1

8

，
某次實(shí)驗(yàn)成功的概率是P（A）=1-(

1

2

)3=

7

8

（2）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少2次實(shí)驗(yàn)成功即有2次成功或3次成功，
則其概率是P（B）=

C

2 3

(

7

8

)2•

1

8

+

C

3 3

(

7

8

)3=

490

512

（3）第二小組在第4次成功前，共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，
因此所求的概率為P（C）=

C

3 6

(

7

8

)3(

1

8

)3•

7

8

=

12005

219

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，解題之前注意分清事件之間的關(guān)系，選擇對(duì)應(yīng)的概率公式進(jìn)行計(jì)算．