過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ 　 ）

A．B．
C．D．

D

解析試題分析：設(shè)A（a，0）,B（0，b）（a>0,b>0）,
由向量=2,得，
x=,y=,
由=1得(-x,y)·(-a,b)=1,
所以xa+yb=1,
把代入上式得，故選D。
考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，求軌跡方程的“相關(guān)點(diǎn)法”。
點(diǎn)評：中檔題，本題將直線、向量、求軌跡方程綜合考查，對考生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力有較好的考查。另外，求軌跡方程的基本方法的基本方法之一“相關(guān)點(diǎn)法”，常常考到。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,且=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是(    )

A.3x2+y2=1(x＞0,y＞0)                   B.3x2-y2=1(x＞0,y＞0)

C.x2-3y2=1(x＞0,y＞0)                   D.x2+3y2=1(x＞0,y＞0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ 　 ）

A．            B．

C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是�。� 　 ）

A．                B． 

C．                D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試9-理科-解析幾何 題型：選擇題

 過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是　　　　　（ 　 ）

    A． B．

    C． D．

 

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