Question

函數(shù)f（x）=（

1

2

）^ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點（-1，2）
（1）求a的值
（2）求f（x）的反函數(shù)h（x）；
（3）若g（x）=4^-x-2且g（x）=f（x），求滿足條件的x值．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),反函數(shù),函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)過點，建立方程關系即可求a的值
（2）根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，即可求f（x）的反函數(shù)h（x）；
（3）根據(jù)條件建立方程，根據(jù)指數(shù)方程的求解方法解指數(shù)方程即可求滿足條件的x值．

解答： 解：（1）∵函數(shù)的圖象過點（-1，2），
∴f（-1）=（

1

2

）^-a=2^a=2，解得a=1．
（2）∵a=1，∴f（x）=（

1

2

）^x，
則f（x）的反函數(shù)h（x）=log

1

2

x，(x＞0)；
（3）若g（x）=4^-x-2且g（x）=f（x），
則4^-x-2=（

1

2

）^x，
即[（

1

2

）^x]²-（

1

2

）^x-2=0，
整理得[（

1

2

）^x+1][（

1

2

）^x-2]=-，
即（

1

2

）^x=2，解得x=-1．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及反函數(shù)的求解，要求熟練掌握與指數(shù)方程有關的解法，比較基礎．