正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-A1B-D的余弦值為    ．
【答案】分析：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出二面角．
解答：解：如圖所示，
不妨設(shè)棱長(zhǎng)AB=1，則A1（0，0，0），B（0，1，1），D（1，0，1），C1（1，1，0）．
則，，．
設(shè)平面A1BD的法向量為，則，令x=1，則y=1，z=-1．
∴．
設(shè)平面A1BC1的法向量為，則，令a=1，則b=-1，z=1．
∴．
∴==．
從圖上看二面角C1-A1B-D的平面角是一個(gè)銳角，故其余弦值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角得出二面角的方法．必須熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來(lái)的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過(guò)A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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