如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為面ADD1A1的中心，Q為DCC1D1的中心，則向量
PB
，
QA1
夾角的余弦值為（　�。�
A．
6
6
B．-
6
6
C．
1
6
D．-
1
6

設正方體的棱長為2，建立空間直角坐標系如圖：
則：B（2，2，0），A1（2，0，2），P（1，0，1），Q（0，1，1），
∴
PB
=（1，2，-1）；
QA1
=（2，-1，1），
∴cos＜
PB
，
A1Q
＞=
PB
•
A1Q
|
PB
||
A1Q
|
=
2-2-1
6
×
6
=-
1
6
，
∴向量
PB
，
QA1
夾角的余弦值為-
1
6
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知P為△ABC所在平面外的一點，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分別為PA和BC的中點
（1）求EF與PC所成的角；
（2）求線段EF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
，BB1=1，則AB1與C1B所成角的大小為（　�。�
A．60°B．90°C．105°D．75°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　�。�
A．
3
2
B．
10
10
C．
3
5
D．
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

異面直線a，b所成的角為60°，過空間點P作線c與它們都成60°，則線c的條數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a和b是成60°角的兩條異面直線，則過空間一點且與a和b都成60°角的直線共有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理）如圖，單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是棱C1D1和B1C1的中點，試求：
（Ⅰ）AF與平面BEB1所成角的余弦值；
（Ⅱ）點A到面BEB1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長都等于1，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點，則側棱AA1與底面ABC所成角的大小為______，此三棱柱的體積為______．

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