已知數(shù)列的首項(xiàng),且()
①設(shè),求證:數(shù)列為等差數(shù)列;②設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。
① 得,;
② 。
解析試題分析:①證明:∵
∴
又 ∴
∴數(shù)列為等差數(shù)列。 (4分)
②解:∵數(shù)列的首項(xiàng)為,公差的等差數(shù)列
∴ (6分)
∴
∴
∴
∴ (12分)
考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念通項(xiàng)公式,錯(cuò)位相減法。
點(diǎn)評(píng):中檔題,確定數(shù)列的通項(xiàng)公式,往往利用已知條件,建立相關(guān)元素的方程組,以達(dá)到解題目的。定義法常常是證明數(shù)列是等差數(shù)列、等比數(shù)列的常用方法!胺纸M求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”等,是高考常常考查的數(shù)列求和方法。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
公差不為零的等差數(shù)列{}中,,又成等比數(shù)列.
(I) 求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.
(II)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
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已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)令,求數(shù)列前n項(xiàng)和.
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已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,且對(duì)任意,有,
求的通項(xiàng)公式;
求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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已知函數(shù),數(shù)列滿足。
(1)求;
(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明。
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已知數(shù)列中,,滿足。
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且方程有一個(gè)根為,.
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的值;
(3)是否存在不同的正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,若存在,求出滿足條件的,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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等差數(shù)列中,
(I)求的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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