在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若
b
cosB
=
c
cosC
，且cosA=
2
3
，b=
1
2
，則a的值偽
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理表示出cosB與cosC，代入已知等式中，整理得到c=b，再利用余弦定理表示出cosA，將c=b及cosA的值代入用b表示出a，將表示出的a與c代入cosB，求出cosB的值，進(jìn)而求出sinB的值，再由cosA的值求出sinA的值，根據(jù)b的值，利用正弦定理即可求出a的值．
解答： 解：將cosB=
a2+c2-b2
2ac
，cosC=
a2+b2-c2
2ab
代入已知等式得：
a2+b2-c2
2a
=
a2+c2-b2
2a
，
整理得：b=c，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2b2-a2
2b2
=
2
3
，即6b2-3a2=4b2，
整理得：
2
b=
3
a，即a=
6
3
b，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
3
b2+b2-b2
2
6
3
b2
=
6
6
，
∴sinB=
1-cos2B
=
30
6
，sinA=
1-cos2A
=
5
3
，
∵b=
1
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：a=
bsinA
sinB
=
1
2
×
5
3
30
6
=
6
6
．
故答案為：
6
6
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，則a2+b2+c2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
5i
1+2i
（i為虛數(shù)單位）的虛部是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2在x=1處的導(dǎo)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=2，則a2+b2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)n面體共有m個(gè)面是等腰三角形，那我們稱這個(gè)n面體的“等度”為
m
n
，現(xiàn)在以下說法：
①已知p：一個(gè)三棱錐的“等度”是1，q：該四面體為正四面體，則p是q的充要條件；
②已知方程sinx=
m
n
，x（0，π），則該方程一定有兩解；
③若四棱錐從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的四條棱長與底面邊長均為a，則其等度為
4
5
，且體積
2
6
a3；
④正六棱錐的等度為
6
7
；
⑤已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，現(xiàn)截去一頂點(diǎn)為A的三棱錐A-BCA1，則剩余幾何體的等度為
4
7
，且體積為
5
6
．
其中正確的為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線為y=±3x，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
10
B、
10
3
C、
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2πx+φ）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（
BD
+
BE
）•
BC
的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|x|，那么函數(shù)f（x）（　　）
A、是奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)
B、是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)
C、是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
D、是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)

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