已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

⑴當


時，函數(shù)取得極小值且為最小值。所以要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)件產(chǎn)品。⑵要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)件產(chǎn)品


解析:

（1）設(shè)平均成本為元，則，∴。令得或（舍去），經(jīng)檢驗知，當


時，函數(shù)取得極小值且為最小值。所以要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)件產(chǎn)品。（2）設(shè)利潤函數(shù)為，。令得。經(jīng)檢驗，當時取得極大值且為最大值。因此要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)件產(chǎn)品。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x萬件，則需另投入成本C（x）（萬元）．已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時，C（x）=
1
3
x2+10x；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時，C（x）=51x+
10000
x-80
-1450．因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件．現(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完．設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為L（萬元）．
（1）寫出L關(guān)于x的函數(shù)解析式L（x）；
（2）當年產(chǎn)量為多少時，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教B版高中數(shù)學必修一 3.4 函數(shù)的應(yīng)用練習卷（解析版） 題型：填空題

已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1．5萬件．則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為____________________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：填空題

已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a·(0.5)x+b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件，則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為（    ）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a·（0．5）x+b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1．5萬件．則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為____________________．

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