若tan（π+α）=2，求值：
（1）；
（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α．
【答案】分析：求出tanα的值，（1）利用誘導公式化簡表達式，分子、分母同除cosα，然后求出表達式的值．
（2）表達式的分母利用“1=sin2α+cos2α”代替，分子、分母同除cos2α，得到tanα的關系式，求出表達式的值．
解答：解：因為tan（π+α）=2，所以tanα=2，
（1）
=
=
=
=-3．
（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α
=
=
=
點評：本題考查誘導公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系式，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、觀察下列幾個三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結論為
當α+β+γ=90°時，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα+
1
tanα
=
10
3
，α∈（
π
4
，
π
2
），則sin（2α+
π
4
）的值為（　　）
A、-
2
10
B、
2
10
C、
5
2
10
D、
7
2
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanθ•sinθ＜0，且tanθ•cosθ＞0，則θ是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα=
3
4
，且α是第三象限角．
（1）求sinα與cosα的值．
（2）求tan(2α-
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β∈（0，
π
2
），且sin（α+2β）=
7
5
sinα．
（1）求證：tan（α+β）=6tanβ；
（2）若tanα=3tanβ，求α的值．

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