Question

從1，2，3，…，10這10個(gè)號(hào)碼中任意抽取3個(gè)號(hào)碼，其中至少有兩個(gè)號(hào)碼是連續(xù)整數(shù)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，首先由組合數(shù)公式計(jì)算從10個(gè)數(shù)字中選3個(gè)數(shù)字的結(jié)果數(shù)目，而至少有兩個(gè)數(shù)是連續(xù)整數(shù)，包括兩種情況，①有兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，②三個(gè)都是連續(xù)整數(shù)，分別求出其結(jié)果數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理可得至少有兩個(gè)數(shù)是連續(xù)整數(shù)結(jié)果數(shù)目，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，從10個(gè)數(shù)字中選3個(gè)數(shù)字，共有C₁₀³=120種結(jié)果，
而至少有兩個(gè)數(shù)是連續(xù)整數(shù)，包括兩種情況，
①有兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，當(dāng)1、2兩個(gè)數(shù)字連續(xù)時(shí)，第三個(gè)數(shù)字可以取從4開(kāi)始的后面7個(gè)數(shù)字，
當(dāng)2、3連續(xù)時(shí)，第三個(gè)數(shù)字可以取到后面的6個(gè)數(shù)字，有6種結(jié)果，
…
以此類推，此情況下共有7+6+6+6+6+6+6+6+7=56種結(jié)果．
②三個(gè)都是連續(xù)整數(shù)，有1-2-3，2-3-4，3-4-5，4-5-6，5-6-7，6-7-8，7-8-9，8-9-10，
共8種情況，
則至少有兩個(gè)數(shù)是連續(xù)整數(shù)情況有56+8=64種，
則其概率為

64

120

=

8

15

，
故答案為：

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，涉及數(shù)字排列問(wèn)題，題目在計(jì)算時(shí)注意數(shù)字本身的特點(diǎn)，再就是要做到不重不漏，屬于中檔題．