Question

已知集合M={(x，y)|

|4x-3y|≤12 |4x+3y|≤12

，x，y∈R}，N={(x，y)|(x-a)2+(y-b)2=r2，a，b∈R，r＞0}若存在a，b∈R，使得N⊆M，則r的最大值是（　　）

A．3

B．2.5

C．2.4

D．2

Answer 1

分析：先確定集合M，N所對(duì)應(yīng)的圖形，要使得存在a，b∈R，使得N⊆M，r取最大值，則必須使得圓與菱形相切，故可求．

解答：解：根據(jù)題意，集合M圍成一個(gè)菱形區(qū)域（包含邊界），集合N是以a，b為圓心，r為半徑的圓，要使得存在a，b∈R，使得N⊆M，r取最大值，則必須使得圓與菱形相切，此時(shí)最大半徑為原點(diǎn)到菱形邊所在直線的距離
即d=

12

5

=2.4
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定集合M，N所對(duì)應(yīng)的圖形，理解使得存在a，b∈R，使得N⊆M，r取最大值時(shí)，必須使得圓與菱形相切．