以橢圓C的短軸為直徑的圓經過該橢圓的焦點，則橢圓C的離心率為________．


分析：根據(jù)題意，橢圓的短軸長等于焦距，由此可得b=c，即=c，化簡得a=，最后利用橢圓離心率的公式，可得橢圓C的離心率．
解答：設橢圓方程為（a＞b＞0）
A（0，b）是橢圓短軸的一端，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點
∵以短軸為直徑的圓經過橢圓的焦點
∴|OA|=|OF2|，即b=c
由此可得=c，a2=2c2，所以a=
∴橢圓C的離心率e==
故答案為：
點評：本題給出橢圓的焦距等于它的短軸長，求橢圓的離心率，考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以橢圓C的短軸為直徑的圓經過該橢圓的焦點，則橢圓C的離心率為
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2
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟寧一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以橢圓C的短軸為直徑的圓的方程為x2+y2=1．
（I）求橢圓C的方程；
（II）圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于不同的兩點A、B，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以橢圓C的短軸為直徑的圓經過該橢圓的焦點，則橢圓C的離心率為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省濟寧市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓C的短軸為直徑的圓的方程為x2+y2=1．
（I）求橢圓C的方程；
（II）圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于不同的兩點A、B，求△AOB面積的最大值．

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