Question

右圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖．
（I）在正視圖右側(cè)，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該幾何體的側(cè)視圖；
（II）在所給直觀圖中連接BD，證明BD∥面PEC；
（III）按照給出的尺寸，求該幾何體的體積．

Answer 1

【答案】分析：（I）在正視圖右側(cè)，直接按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該幾何體的側(cè)視圖；
（II）在所給直觀圖中連接BD，要證BD∥面PEC，只需取PC的中點(diǎn)M，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為N，連接MN、ME，證明EM∥BN，就是EM∥BD，然后說(shuō)明BD∥面PEC；
（III）按照給出的尺寸，幾何體的體積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)棱錐V_C-ABEP，V_P-ACD的體積的和．
解答：解（I）如圖所示．
（II）證明，取PC的中點(diǎn)M，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為N，連接MN、ME，∵PM=CM，AN=CN∴∥PA
∴MN=EB，MN∥EB，故BEMN為平行四邊形．
∴EM∥BN，又EM?平面PEC，BD?面PEC，∴BD∥平面PEC．
（III）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查幾何體的三視圖的畫(huà)法，直線與平面平行的證明方法，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，邏輯推理能力；注意三視圖的畫(huà)圖的要求等等．