【題目】2015年下學(xué)期某市教育局對某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研,從該校文科生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將他們的成績分成六段[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這40名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不低于120分的學(xué)生人數(shù);
(2)若從數(shù)學(xué)成績[80,100)內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人,求成績在[80,90)中至少有一人的概率.

【答案】
(1)解:由頻率分上方圖得:

這40名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不低于120分的學(xué)生所占頻率為:(0.025+0.010)×10=0.35,

∴這40名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)為40×0.35=14人


(2)解:從圖中知,成績在[80,90)的人數(shù)為m1=0.005×10×40=2(人),

成績在[90,100)的人數(shù)為m2=0.010×10×40=4(人),

設(shè)成績在[80,90)的學(xué)生記為a,b,成績在[90,100)的學(xué)生記為c,d,e,f.

則從成績在[80,100)內(nèi)的學(xué)生中任取2人組成的基本事件有:

(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(d,f),

(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種.

其中成績在[80,90)的學(xué)生至少有一人的基本事件有:

(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),共9種.

∴成績在[80,90)的學(xué)生至少有一人的概率為p= =


【解析】(1)由頻率分布直方圖求出這40名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不低于120分的學(xué)生所占頻率,由此再計(jì)算出這40名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不低于120分的學(xué)生人數(shù),(2)求出成績在[80,90)的人數(shù)為2人,成績在[90,100)的人數(shù)為4人,用列舉法可得從成績在[80,100)內(nèi)的學(xué)生中任取2人組成的基本事件有15種,其中成績在[80,90)的學(xué)生至少有一人的基本事件有9種,即可得出概率.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的頻率分布表,需要了解第一步,求極差;第二步,決定組距與組數(shù);第三步,確定分點(diǎn),將數(shù)據(jù)分組;第四步,列頻率分布表才能得出正確答案.

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(1)求a并估計(jì)這次考試中該學(xué)科的中位數(shù)、平均值;
(2)現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段(從低分段到高分段依次為第一組、第二組…第六組)為提高本班數(shù)學(xué)整體成績,決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí).若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差不小于30分(以分?jǐn)?shù)段為依據(jù),不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù),如:[40,50),[70,80)這兩組分?jǐn)?shù)之差為30分),則稱這兩組為“最佳組合”,試求選出的兩組為“最佳組合”的概率.

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