“m=是直線(m+2)x+3 my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的

[  ]
A.

充分必要條件

B.

充分而不必要條件

C.

必要而不充分條件

D.

既不充分也不必要條件

答案:B
解析:

  由于直線方程中含有字母m,需對(duì)m進(jìn)行討論.

  方法一:當(dāng)m=時(shí),兩直線變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3037/0041/7d9c70570ea234d049473f447c36cfa7/C/Image53.gif" width=16 HEIGHT=41>x+y+1=0和x+y-3=0,兩直線斜率之積為-1,兩直線垂直,而當(dāng)m=-2時(shí),兩直線變?yōu)椋?y+1=0和-4x-3=0,仍然垂直.所以當(dāng)m=時(shí)可推出兩直線垂直,而若兩直線垂直,m還可以為-2.所以為充分不必要條件.

  方法二:(m+2)x+3my+1=0與(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直的充要條件是(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,即(m+2)(4m-2)=0,所以m=-2或m=.顯然m=只是上邊集合的真子集.故為充分不必要條件.


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充分而不必要條件;

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必要而不充分條件;

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“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的

[  ]

A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件

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