已知M=
10
1
1
2
，求曲線2x2-2xy+1=0在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程．
考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣
專題：矩陣和變換
分析：首先設(shè)P（x′，y′）是曲線2x2-2xy+1=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P′（x，y），然后根據(jù)矩陣的變換，求出x′、y′與x、y的關(guān)系，代入原曲線方程求解即可．
解答： 解：設(shè)P（x′，y′）是曲線2x2-2xy+1=0上任意一點(diǎn)，
點(diǎn)P在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P′（x，y），
則有
x/
y/
=
10
1
1
2
 
x
y
=
x
x+
1
2
y
，
解得x′=x，y′=x+
y
2
，
代入2x′2-2x′y′+1=0，可得xy=1，
所以曲線2x2-2xy+1=0在MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為：xy=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了逆變換與逆矩陣，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是求出曲線2x2-2xy+1=0上的點(diǎn)、在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線上的點(diǎn)的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
a2-1
（ax-a-x）（a＞0且a≠1），判斷f（x）的奇偶性．

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已知函數(shù)f（x）=aex+b在（0，f（0））處切線為x-y+1=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），x1＜x2，k表示直線AB的斜率，求證：f′（x1）＜k＜f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
x
+
x+2
+
2x+4
=2x-4．

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已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=27，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn=3bn-a1．
（1）求an，bn；
（2）若cn=
1
anan+1
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）當(dāng)n∈N*時(shí)，求dn=
4bn+1
bn-1
的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=-
12
13
，θ是第三象限角，求cos（
π
6
+θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=x 
1
n
+ax+b（n∈N+，a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)n=2，a=-1，b=1時(shí)，求函數(shù)fn（x）的極值；
（Ⅱ）若n≥2，a=1，b=-1，證明：fn（x）在區(qū)間（0，
1
2
）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)xn是fn（x）在區(qū)間（0，
1
2
）內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列x2，x3，…，xn，…的增減性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一動(dòng)直線l與曲線C：（x-1）2+（y-1）2=1相切，此直線和x、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且OA=a，OB=b（a＞2，b＞2）
（1）a、b之間滿足什么關(guān)系？
（2）求△OAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O是正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，且平面ACD1截球O的截面面積為
π
6
，則正方形外接球的表面積為
 
．

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