Question

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關(guān)系：

（其中為小于6的正常數(shù)）

（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）

已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.

（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；

（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

Answer 1

解：（1）當時，，

當時，，

綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：

……………6分

（2）由（1）知，當時，每天的盈利額為0

        當時，

當且僅當時取等號

所以當時，，此時

            當時，由知

函數(shù)在上遞增，，此時

綜上，若，則當日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤

        若，則當日產(chǎn)量為萬件時，可獲得最大利潤……………13分