Question

已知tanα=m，m＞0，求：
（1）sinα、cosα的值；
（2）sin²α+2sinαcosα+3cos²α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)題意可得α在第一或第三象限，根據(jù)tanα=

sinα

cosα

=m、sin²α+cos²α=1，分類討論求得sinα、cosα的值．
（2）根據(jù)sin²α+2sinαcosα+3cos²α=

sin2α+2sinαcosα+3cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+2tanα+3

tan2α+1

，把已知代入計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：（1）∵tanα=m，m＞0，
∴α在第一或第三象限．
當(dāng)α在第一象限時，根據(jù)tanα=

sinα

cosα

=m、sin²α+cos²α=1，
可得sinα=

m2 m2+1

，cosα=

1 m2+1

．
當(dāng)當(dāng)α在第三象限時，根據(jù)tanα=

sinα

cosα

=m、sin²α+cos²α=1，
可得sinα=-

m2 m2+1

，cosα=-

1 m2+1

．
（2）sin²α+2sinαcosα+3cos²α=

sin2α+2sinαcosα+3cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+2tanα+3

tan2α+1

=

m2+2m+3

m2+1

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于中檔題．