Question

已知圓C的方程為：x²+y²+2x-4y-20=0，
（1）若直線l₁過點(diǎn)A（2，-2）且與圓C相切，求直線l₁的方程；
（2）若直線l₂過點(diǎn)B（-4，0）且與圓C相交所得的弦長為8，求直線l₂的方程．

Answer 1

圓C的方程化為：（x+1）²+（y-2）²=25，圓心C（-1，2），半徑r=5，
（1）易知A（2，-2）在圓C上，則l₁⊥AC，可求得k_AC=-

4

3

，∴kl1=

3

4

；
則直線l₁的方程為：y+2=

3

4

（x-2）．即3x-4y-14=0 
（2）設(shè)圓心到直線l₂的距離為d，
∵弦長為8，又圓的半徑r=5，∴d=3
①若l₂斜率不存在，∵過點(diǎn)B（-4，0），即l₂方程為x=-4，
此時 圓心C（-1，2）到l₂的距離為3，所以方程x=-4符合題意； 
②若l₂斜率存在，∵過點(diǎn)B（-4，0），
設(shè)l₂方程為y=k（x+4），即kx-y+4k=0，
∵圓心C（-1，2）到l₂的距離為3，
∴

|-k-2+4k|

k2+1

=3，解得k=-

5

12

此時l₂方程為：5x+12y+20=0
綜上得直線l₂方程為：x+4=0或5x+12y+20=0；