Question

【題目】為了考查某廠2000名工人的生產(chǎn)技能情況，隨機抽查了該廠n名工人某天的產(chǎn)量（單位：件），整理后得到如下的頻率分布直方圖（產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]），其中產(chǎn)量在[20，25）的工人有6名．
（Ⅰ）求這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù)；
（Ⅱ）工廠規(guī)定從產(chǎn)量低于20件的工人中隨機的選取2名工人進行培訓(xùn)，求這2名工人不在同一組的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得，產(chǎn)量為[20，25）的概率為0.06×5=0.3

∴n= =20，

∴這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù)20．

∴這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù)為（0.05+0.03）×5×20=8

（Ⅱ）由題意得，產(chǎn)量為[10，15）工人人數(shù)為20×0.02×5=2，

即他們分別是A，B，產(chǎn)量在[15，20）工人人數(shù)為20×0.04×5=4，

即他們分別為是，a，b，c，d．

則從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2名工人的結(jié)果為：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），

（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共有15種結(jié)果，

其中2名工人不在同一組的結(jié)果為

（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），共8種．

故這2名工人不在同一組的概率為：

【解析】（1）根據(jù)頻率直方圖得出產(chǎn)量為[20，25）的概率為0.06×5=0.3，根據(jù)概率可得到共抽取了20名工人進行調(diào)查，進而得到這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù)8，（2）根據(jù)頻率直方圖可得出產(chǎn)量為[10，15）工人人數(shù)為2，在[15，20）工人人數(shù),4，使用列舉法得到從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2名工人共有15種結(jié)果，其中2名工人不在同一組的共有8種結(jié)果，故可求出2名工人不在同一組的概率.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．