Question

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，以后各項由公式a_n=

an-1

an-1+1

（n＞1，n∈N^*）給出，寫出這個數(shù)列的前5項，并求該數(shù)列的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：可根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前5項，然后分析每一項與該項的序號之間的關系，歸納概括出a_n與n之間的一般規(guī)律，從而作出猜想，寫出滿足前5項的該數(shù)列的一個通項公式

解答： 解：∵a_n=

an-1

an-1+1

=

1

1+ 1 an-1

（n＞1，n∈N^*），a₁=1，
∴a₂=

1

1+1

=

1

2

，a₃=

1

1+2

=

1

3

，a₄=

1

1+3

=

1

4

，a₅=

1

1+4

=

1

5

，
觀察規(guī)律，
∴a_n=

1

n

點評：本題考查從特殊的事例，通過分析、歸納、抽象總結(jié)出一般規(guī)律，這是創(chuàng)新意識的具體體現(xiàn)，這種探索問題的方法，在解數(shù)列的有關問題中經(jīng)常用到，應引起足夠的重視