Question

朵朵小朋友用紅、黃、藍三種顏色的彩筆給下列三個圖形隨機涂色，每個圖形只涂一種顏色，求：
（Ⅰ）三個圖形顏色不全相同的概率；
（Ⅱ）三個圖形顏色恰有兩個相同的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）所有的涂色方法共有3³ 種，3個圖形的顏色全相同的涂色方法有3種，求得三個圖形顏色全相同的概率為

3

27

，用1減去此概率，即得所求．
（Ⅱ）所有的涂色方法共有3³ 種，三個圖形顏色恰有兩個相同的涂色方法有3•

C

2 3

•2 種，由此求得三個圖形顏色恰有兩個相同的概率．

解答：解：（Ⅰ）每個圖形有3種涂色方法，故所有的涂色方法共有3³=27種，3個圖形的顏色全相同的涂色方法有3種（都是紅色、都是黃色、都是藍色），
故三個圖形顏色全相同的概率為

3

27

=

1

9

，故三個圖形顏色不全相同的概率為1-

1

9

=

8

9

．
（Ⅱ）所有的涂色方法共有3³ 種，三個圖形顏色恰有兩個相同的涂色方法有3•

C

2 3

•2=18種，
故三個圖形顏色恰有兩個相同的概率為

18

27

=

2

3

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，事件和它的對立事件概率之間的關系，屬于基礎題．