在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B=2A，則
a
b
的取值范圍是（　　）
分析：所求式子利用正弦定理化簡，將B=2A代入利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)A的范圍求出cosA的范圍，即可確定出范圍．
解答：解：∵B=2A，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
a
b
=
sinA
sinB
=
sinA
sin2A
=
sinA
2sinAcosA
=
1
2cosA
，
∵A為銳角，即30°＜A＜45°，
∴
2
2
＜cosA＜
3
2
，即
2
＜2cosA＜
3
，
∴
3
3
＜
1
2cosA
＜
2
2
，
則
a
b
的取值范圍是（
3
3
，
2
2
）．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）在銳角三角形中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，向量
m
=（2sinB，2-cos2B），
n
=（1+sinB，-1），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若b=
3
，且三角形的面積為
3
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是(    )

A.(-2，2)               B.(，)             C.(,2)           D.(0，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南大理賓川縣第四高級中學(xué)高二9月月考數(shù)學(xué)試卷A（解析版） 題型：選擇題

在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（    ）

A．（-2，2）             B．（0，2）

C．（，2）           D．（，）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省寧陽四中高二上學(xué)期期中學(xué)分認(rèn)定文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是(    )

A.(-2，2)       B.()      C.(,2)         D.(0，2)

 

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