【題目】三棱錐的三視圖如圖所示,
.
(1)求該三棱錐的表面積;
(2)求該三棱錐內(nèi)切球的體積.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)三視圖可知,此三棱錐的底面是腰長為6的等腰直角三角形,頂點
在底面上的攝影是底面直角三角形
斜邊的中點,且三棱錐的高為4,要求表面積,再利用三視圖,明確
,
,
上的高即可.
(2)根據(jù)三棱錐的體積等于以球心為頂點,三棱錐的四個面為底的小三棱錐的體積之和求解.
(1)如圖所示:
由三視圖可知,此三棱錐的底面是腰長為6的等腰直角三角形 ,且
,頂點
在底面上的攝影是底面直角三角形
斜邊的中點,且三棱錐的高為4,
在中,
邊上的高為5,
在中,邊
上的高為5,
在中,邊
上的高為4,
所以該三棱錐的表面積
(2)設(shè)內(nèi)切球的球心為 ,半徑為
則由
得
解得 ,
所以該三棱錐內(nèi)切球的體積
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某親子公園擬建議廣告牌,將邊長為米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點處焊接,AM、AN、GM、DN均用加強(qiáng)鋼管支撐,其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點和N點,且GM、DN、MN長度相等
不計焊接點大小
若
時,求焊接點A離地面距離;
若記
,求加強(qiáng)鋼管AN最長為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)平面點集具有性質(zhì):(1)任意三點不共線;(2)任意兩點距離各不相等.對于
中兩點
、
,若存在點
使得
,則稱
是
的一條“中邊”;對于
中三點
、
、
,若
、
、
都是
的中邊,則稱
是
的“中邊三角形”.求最小的
,使得任意具有性質(zhì)(1)和(2)的
元平面點集
中必存在中邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】越接近高考學(xué)生焦慮程度越強(qiáng),四個高三學(xué)生中大約有一個有焦慮癥,經(jīng)有關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查,得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對應(yīng)的正常值變化情況如下表:
周數(shù)x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
(1)作出散點圖:
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 (精確到0.01);
(3)根據(jù)經(jīng)驗,觀測值為正常值的0.85~1.06為正常,若1.06~1.12為輕度焦慮,1.12~1.20為中度焦慮,1.20及其以上為重度焦慮,若為中度焦慮及其以上,則要進(jìn)行心理疏導(dǎo),若一個學(xué)生在距高考第二周時觀測值為100,則該學(xué)生是否需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)?
(,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“數(shù)學(xué)發(fā)展史”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測:
甲說:我的成績比乙高;
乙說:丙的成績比我和甲的都高;
丙說:我的成績比乙高.
成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人中預(yù)測正確的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分15分)
在等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d≠0,且a1,a2,a5是等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=an·bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤萬元,該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了
;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元創(chuàng)造的利潤為
萬元,其中
.
若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,求x的取值范圍;
若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤,求a的最大值.
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