（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．
解:（Ⅰ）設AC與BD相交于G,連結GF．
正方形ABCD,,又,
,………………………………………2分
平面ACF,平面ACF,
平面ACF………………………………3分
（Ⅱ）解法一:過E點作EH⊥AD,垂足為H,連結BH………．1分
平面CDE,,又,,
平面ADE,,,平面ABCD,
所以是直線BE與平面ABCD所成的角……………………．4分
Rt中,AE=3,DE=4,．,
所以直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為．．．．．．4分
解法二:平面CDE,,又,,
平面ADE, ,,．．．．．．．．4分
Rt中,AE=3,DE=4,,即,
設直線BE與平面ABCD所成角為,
所以直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐，底面四邊形ABCD滿足條件，，側面SAD垂直于底面ABCD，，

（1）若SB上存在一點E，使得平面SAD，求的值；
（2）求此四棱錐體積的最大值；
（3）當體積最大時，求二面角A-SC-B大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為     (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點M，一小蜜蜂沿錐體側面由M爬到C點，最短路程是                            （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題満分12分）
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點．
（Ⅰ）證明AD⊥D1F;
（Ⅱ）求AE與D1F所成的角;
（Ⅲ）證明面AED⊥面A1FD1;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

日常生活中,常用到的螺母可以看成一個組合體,其結構特征是
A．一個棱柱中挖去一個棱柱B．一個棱柱中挖去一個圓柱
C．一個圓柱中挖去一個棱錐D．一個棱臺中挖去一個圓柱

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖所示，哪些是正四面體的展開圖，其序號是（   ）

(1)(3)           (2)(4)            (3)(4)         (1)(2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側棱與底面所成的角為，點在底面上的射影落在上．

（1）若點恰為的中點,且，求的值.

（2）若，且當時，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題正確的有　　　　. 
①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內(nèi);
②若直線上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則∥α;
③若直線與平面α相交,則與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線;
④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
⑤若直線與平面α平行,則與平面α內(nèi)的直線平行或異面;
⑥若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.

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