【題目】如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線A1B與NC所成角的余弦值；

（2）求A1B與平面NMC所成角的正弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別以AB，AC，AA1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1B與NC所成角的余弦值；

（2）求出平面MNC的一個(gè)法向量，利用向量法能求出A1B與平面NMC所成角的正弦值．

（1）證明：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，于是，，，.

∴，，

設(shè)異面直線與所成角為，則

.

∴異面直線與所成角的余弦值為.

（2），，，，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則

，取，

設(shè)向量和向量的夾角為，

則 ，

∴與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)（直線與軸不重合）．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：；

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（2）設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點(diǎn)且，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問(wèn)是否為的根？說(shuō)明理由.

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A. B. C. D.

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證明：DE∥平面A1BC

求點(diǎn)B到平面A1EG的距離．

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A.B.C.D.

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