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某工廠有A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h，每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，采用哪種生產安排利潤最大？
分析：根據條件建立不等式組即線性目標函數，利用圖象可求該廠的日利潤最大值．
解答：解：設甲、乙兩種產品分別生產x、y件，工廠獲得的利潤為z又已知條件可得二元一次不等式組：

x+2y≤8
4x≤16
4y≤12
x≥0
y≥0

目標函數為z=2x+3y，
由
x=4
x+2y=8
，可得
x=4
y=2

利用線性規(guī)劃可得x=4，y=2時，此時該廠的日利潤最大為14萬元
點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查利潤最大，解題的關鍵是確定線性約束條件及線性目標函數．
練習冊系列答案
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精英家教網某工廠生產A、B兩種型號的產品，每種型號的產品在出廠時按質量分為一等品和二等品．為便于掌握生產狀況，質檢時將產品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數．現(xiàn)隨機抽取了5組的質檢記錄，其一等品數莖葉圖如圖所示：
（1）試根據莖葉圖所提供的數據，分別計算A、B兩種產品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產品的利潤如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數學期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產一件產品所需用的配件數和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設x、y分別表示生產A、B兩種產品的數量，在（2）的條件下，求x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）
表一
等級
利潤
產品		 一等品 二等品
A型 4（萬元） 3（萬元）
B型 3（萬元） 2（萬元）
表二
項目
用量
產品		 配件（件） 資金（萬元）
A型 6 4
B型 2 8

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠生產A、B兩種型號的產品，每種型號的產品在出廠時按質量分為一等品和二等品．為便于掌握生產狀況，質檢時將產品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數．現(xiàn)隨機抽取了5組的質檢記錄，其一等品數莖葉圖如圖所示：
（1）試根據莖葉圖所提供的數據，分別計算A、B兩種產品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產品的利潤如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數學期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產一件產品所需用的配件數和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設x、y分別表示生產A、B兩種產品的數量，在（2）的條件下，求x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）
　　 等級
利潤
產品		一等品二等品
A型4（萬元）3（萬元）
B型3（萬元）2（萬元）
表二
　　　　　　　
表二
　　項目
用量
產品		配件（件）資金（萬元）
A型64
B型28

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產A、B兩種型號的產品，每種型號的產品在出廠時按質量分為一等品和二等品. 為便于掌握生產狀況，質檢時將產品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數. 現(xiàn)隨機抽取了5組的質檢記錄，其一等品數如下面的莖葉圖所示：

（1）試根據莖葉圖所提供的數據，分別計算A、B兩種

產品為一等品的概率PA、PB；

（2）已知每件產品的利潤如表一所示，用、分別

表示一件A、B型產品的利潤，在（1）的條件下，

求、的分布列及數學期望（均值）、；

   （3）已知生產一件產品所需用的配件數和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設、分別表示生產A、B兩種產品的數量，在（2）的條件下，求、為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）

 


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（1）試根據莖葉圖所提供的數據，分別計算A、B兩種產品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產品的利潤如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數學期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產一件產品所需用的配件數和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設x、y分別表示生產A、B兩種產品的數量，在（2）的條件下，求x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）
      等級
利潤
產品		一等品二等品
A型4（萬元）3（萬元）
B型3（萬元）2（萬元）
表二
              
表二
    項目
用量
產品		配件（件）資金（萬元）
A型64
B型28


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