已知三棱錐中，，平面，分別是直線上的點，且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當為何值時，平面平面
（1） （2）

試題分析：（1）因為，三棱錐中，，平面，分別是直線上的點，且
所以，三角形BCD是等腰直角三角形，，AB=，，由三垂線定哩，得，，所以，是二面角的平面角，故二面角平面角的余弦值是。
（2）由已知得，，而CD⊥平面ABC，,所以，EF⊥平面ABC，EF⊥BE，平面平面ABC，所以，為使平面平面，只需BE⊥AC，此時，BE= ，AE= ，故=。
點評：中檔題，立體幾何問題中，平行關系、垂直關系，角、距離、面積、體積等的計算，是常見題型，基本思路是將空間問題轉化成為平面問題，利用平面幾何知識加以解決。要注意遵循“一作，二證，三計算”。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱

（1）當正視方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐的正視圖（要求標出尺寸，并寫出演算過程）；
（2）若M為PA的中點，求證：求二面角
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，邊長為的等邊三角形的中線與中位線交于點，已知（平面）是繞旋轉過程中的一個圖形，有下列命題：

①平面平面；
②//平面；
③三棱錐的體積最大值為；
④動點在平面上的射影在線段上；
⑤二面角大小的范圍是.
其中正確的命題是         （寫出所有正確命題的編號）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線在平面外是指
A．直線與平面沒有公共點B．直線與平面相交
C．直線與平面平行D．直線與平面最多只有一個公共點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列結論：
①∥， ⇒∥；
②∥，∥，⇒∥；
③＝，∥，∥⇒∥；
④∥， ⇒∥.
其中正確的有(　　)
A．1個B．2個 C．3個 D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設x、y、z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：
①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面；③z是直線，x、y是平面；④x、y、z均為平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”為真命題的是  (     )
A．③④B．①③
C．②③D．①②

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點．

（1）求異面直線與所成的角的余弦值
（2）求二面角的余弦值
（3）點到面的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是不同的兩條直線，是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是（  ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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