【題目】已知函數(shù).

I)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;

)若函數(shù)上有且僅有一個零點,

i)求證:此零點是的極值點;

)求證:.

(本題可能會用到的數(shù)據(jù):

【答案】I)見解析;()(i)證明見解析;(ii)證明見解析.

【解析】

(Ⅰ)先求得導(dǎo)函數(shù),然后對分類討論,即可得單調(diào)區(qū)間.

(Ⅱ)(i)先求得反函數(shù),代入即可求得的解析式.求得,根據(jù)僅有一個零點,可知單調(diào)遞增,通過檢驗函數(shù)值的符號,可判斷零點所在區(qū)間為.通過判斷,,,即可知極小值點為.

(ⅱ)根據(jù)(i)由可解得.構(gòu)造函數(shù)通過檢驗可知,通過分析單調(diào)遞增,可知當(dāng), 成立,即證明.

I

,恒成立

所以單調(diào)遞增,沒有單調(diào)遞減區(qū)間.

,解不等式可得:,

所以此時單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.

綜上:,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,

,單調(diào)遞增,沒有單調(diào)遞減區(qū)間.

(Ⅱ)(i

函數(shù)上有且僅有一個零點

單調(diào)遞增

又因為

,使得

,,

單調(diào)遞減,單調(diào)遞增

上有且僅有一個零點,所以此零點為極小值點

ii)由(i)得,,

解得,.

設(shè)

,單調(diào)遞減.

因為

.

單調(diào)遞增,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有10個不同的產(chǎn)品,其中4個次品,6個正品.現(xiàn)每次取其中一個進(jìn)行測試,直到4個次品全測完為止,若最后一個次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn),則該情況出現(xiàn)的概率是_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018126日,甘肅省人民政府辦公廳發(fā)布《甘肅省關(guān)于餐飲業(yè)質(zhì)量安全提升工程的實施意見》,衛(wèi)生部對16所大學(xué)食堂的“進(jìn)貨渠道合格性”和“食品安全”進(jìn)行量化評估.滿10分者為“安全食堂”,評分7分以下的為“待改革食堂”.評分在4分以下考慮為“取締食堂”,所有大學(xué)食堂的評分在7~10分之間,以下表格記錄了它們的評分情況:

(1)現(xiàn)從16所大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個,求至多有1個評分不低于9分的概率;

(2)以這16所大學(xué)食堂評分?jǐn)?shù)據(jù)估計大學(xué)食堂的經(jīng)營性質(zhì),若從全國的大學(xué)食堂任選3個,記表示抽到評分不低于9分的食堂個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)過點,傾斜角為的直線l與曲線C相交于M,N兩點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出,需要設(shè)計各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住,罩內(nèi)充滿保護(hù)文物的無色氣體.已知文物近似于塔形,高1.8米,體積0.5立方米,其底部是直徑為0.9米的圓形,要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米,文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0.2米,氣體每立方米1000元,則氣體費用最少為( )元

A.4500B.4000C.2880D.2380

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,平面ABCD,且.

1)求證:平面PBD;

(2)若PB與平面ABCD所成的角為,求二面角D-PC-B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,在等腰梯形ABCD中,,垂足為E,沿EC折起到的位置,如圖2所示,使平面平面ABCE.

1)連結(jié)BE,證明:平面;

2)在棱上是否存在點G,使得平面,若存在,直接指出點G的位置不必說明理由,并求出此時三棱錐的體積;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若動點到定點與定直線的距離之和為

1)求點的軌跡方程,并在答題卡所示位置畫出方程的曲線草圖;

2)(理)記(1)得到的軌跡為曲線,問曲線上關(guān)于點對稱的不同點有幾對?請說明理由.

3)(文)記(1)得到的軌跡為曲線,若曲線上恰有三對不同的點關(guān)于點對稱,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,每門科目滿分均為.另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試(),每門科目滿分均為.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級名學(xué)生(其中男生人,女生人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中,女生抽取.

1)求的值;

2)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的物理地理兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在物理地理這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個不完整的列聯(lián)表,請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

選擇物理

選擇地理

總計

男生

女生

總計

3)在抽取到的名女生中,按(2)中的選課情況進(jìn)行分層抽樣,從中抽出名女生,再從這名女生中抽取人,設(shè)這人中選擇物理的人數(shù)為,求的分布列及期望.附:

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案