Question

某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系為：，若距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（I）求f（x）的表達式；
（II）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）根據題意，距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元
∴，∴k=800（3分）
∴ （7分）
（Ⅱ）∵ （11分）
當且僅當即x=5時f（x）_min=75． （14分）
答：宿舍應建在離廠5km處可使總費用f（x）最小為75萬元． （15分）
分析：（Ⅰ）根據距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元，可求k的值，由此，可得f（x）的表達式；
（Ⅱ），利用基本不等式，即可求出函數的最小值．
點評：本題考查函數模型的構建，考查利用基本不等式求函數的最值，注意基本不等式的使用條件．