已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：

①f(2)＝0；

②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；

④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2則x1＋x2＝－8．以上命題中所有正確命題的序號為________．

 

①②④

【解析】

試題分析：令，由，知，①正確；進一步得定義在上，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，最小正周期為，又函數(shù)為偶函數(shù)，對稱軸為，據(jù)周期性，為一條對稱軸，②正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上也單調(diào)遞減，③錯誤；函數(shù)的一條對稱軸為，在內(nèi)，可知兩根和為，④正確．

考點：函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）.

A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省濰坊市高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域為

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有( )

A．20 B．15 　C．12 D．10

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知

(1)若的最小值記為，求的解析式．

(2)是否存在實數(shù)，同時滿足以下條件：①；②當的定義域為[，]時，值域為[，]；若存在，求出，的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

冪指函數(shù)y＝f(x)g(x)在求導(dǎo)數(shù)時，可以運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得，兩邊求導(dǎo)數(shù)得＝，于是y′＝f(x)g(x)·．運用此法可以探求得知y＝的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)．

A．(0,2) B．(2,3) C．(e,4) D．(3, 8)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實數(shù)（ ）

A．m=2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,3)，則2a＋b的值為（ ）

A．2 B．－1 C．1 D．－2

 

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