Question

已知，其中，如果存在實數(shù)，使，則的值（    ）

A．必為正數(shù)         B．必為負(fù)數(shù)          C．必為非負(fù)數(shù)        D．必為非正數(shù)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：因為，，

所以， f'(x)=x²－2x+a=(x－1)²+(a－1)

所以f'(x)的圖象是對稱軸為x=1，頂點為(1，a－1)，開口向上的拋物線，且f'(t)<0，

所以a<1，

而對稱軸與x軸的交點分別為:(1－，0)和 (1+，0)，兩交點的水平距離為2。通過觀察f'(x)圖像可知:因為f'(t)<0，所以t∈(1－，1+)，

①t+2>1+，所以f'(t+2)>0

②t∈(1－，1+)， 2t+1∈(3－2√，3+2)

∈(1－2×，1+2×)

>1－且<1+2

所以在(1－，1+)之間,所以f'（）<0

為一正數(shù)乘以一負(fù)數(shù),值必為負(fù)數(shù)，故選B。

考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：中檔題，集合導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，因此，應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，從確定的正負(fù)。