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1.設(shè)F1和F2為雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為( �。�
A.32B.2C.52D.3

分析 由題意可知:焦點在x軸上,由F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則c2+42=2c,整理得:c2=4a2,e=ca=c2a2=2,即可求得雙曲線的離心率.

解答 解:由題意可知:雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)焦點在x軸上,
焦點F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
由F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點,
c2+42=2c,
∴c2+4b2=4c2
∴c2+4(c2-a22=4c2,
整理得:c2=4a2,
由e=ca=c2a2=2,
雙曲線的離心率e=2,
故選B.

點評 本題考查雙曲線的標準方程及簡單幾何性質(zhì),考查雙曲線的離心率公式,屬于中檔題.

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A.0B.1C.2D.3

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