已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R）的圖象的一部分如圖所示：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程．
分析：（1）由題圖知A=2，T=8，可求得ω，又圖象經過點（1，2），可求得φ，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由（1）知f（x）=2sin（
π
4
x+
π
4
），令
π
4
x+
π
4
=kπ+
π
2
（k∈Z），即可求得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程．
解答：解：（1）由題圖知A=2，T=8，
∵T=
2π
ω
=8，
∴ω=
π
4
．
又圖象經過點（1，2），
∴2sin（
π
4
+φ）=2．
∵|φ|＜
π
2
，
∴φ=
π
4
，
∴f（x）=2sin（
π
4
x+
π
4
）．
（2）令
π
4
x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z．
∴x=4k+1（k∈Z）．
故f（x）圖象的對稱軸x=4k+1（k∈Z）．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
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f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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