Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；
（2）若，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先通過(guò)兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱性可的f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及x的取值范圍進(jìn)而求得函數(shù)的最值．
解答：解：（1）
∴f（x）的最小正周期為，
令，則，
∴f（x）的對(duì)稱中心為；
（2）∵∴
∴
∴-1≤f（x）≤2
∴當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為-1；
當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)是近幾年高考的重點(diǎn)，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．