Question

已知-1＜a，b，c＜1，比較ab+bc+ca與-1的大小關(guān)系為________．

Answer 1

＞
分析：根據(jù)題意可得：設(shè)f（x）=（b+c）x+bc+1，并且f（x）是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合條件可得f（1）＞0，f（-1）＞0，進而得到-1＜x＜1時，有f（x）＞0恒成立，則有f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，進而得到答案．
解答：根據(jù)題意可得：設(shè)f（x）=（b+c）x+bc+1，
由函數(shù)的性質(zhì)可得：f（x）是單調(diào)函數(shù)，
因為f（1）=（1+b）（1+c）＞0，f（-1）=（-1+b）（-1+c）=（1-b）（1-c）＞0，
所以-1＜x＜1時，有f（x）＞0恒成立，
所以f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，即ab+bc+ca＞-1．
故答案為：＞．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查學生構(gòu)造函數(shù)的能力，以及分析問題、解決問題的能力．