Question

設(shè)f(x)=lg

1+2x+3xa

3

，其中a∈R如果f（x）在x∈（-∞，1]時(shí)有意義，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：f（x）在x∈（-∞，1]時(shí)有意義，可轉(zhuǎn)化成1+2^x+3^x•a＞0在（-∞，1]恒成立，將a分離出來，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式另一側(cè)的最值即可求出a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)x≤1時(shí)，1+2^x+3^x•a＞0恒成立，
即a＞[-(

1

3

)x-(

2

3

)x]大成立；
令f(x)=-(

1

3

)x-(

2

3

)x，由指數(shù)函數(shù)知單調(diào)遞增，
∴f(x)大=f(1)=-

1

3

-

2

3

=-1，
∴a＞-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及函數(shù)單調(diào)性和恒成立，屬于基礎(chǔ)題．