Question

（2013•門(mén)頭溝區(qū)一模）“a＞1”是“函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)”的（　�。�

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷．
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．

解答：解：∵a＞1時(shí)，由a^x-2=0，得x=log_a2＞0，
∴函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)log_a2．
∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)”的充分條件；
反之，若函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)，則零點(diǎn)為log_a2，
由log_a2＞0，得a＞1，
∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)”的必要條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查充分、充要條件的判斷方法，我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．