9.函數(shù)f(x)滿足:對(duì)?x∈R+都有f′(x)=$\frac{3}{x}$f(x),且f(22016)≠0,則$\frac{f({2}^{2017})}{f({2}^{2016})}$的值為( 。
A.0.125B.0.8C.1D.8

分析 構(gòu)造函數(shù)g(x)=$\frac{f(x)}{{x}^{3}}$,得到f(x)=cx3,代值計(jì)算即可.

解答 解:∵f′(x)=$\frac{3}{x}$f(x),
∴xf′(x)-3f(x)=0,
設(shè)g(x)=$\frac{f(x)}{{x}^{3}}$,
∴g′(x)=$\frac{{x}^{3}f′(x)-3{x}^{2}f(x)}{{x}^{6}}$=$\frac{{x}^{2}[xf′(x)-3f(x)]}{{x}^{6}}$=0,
∴g(x)=c,(c常數(shù)),
∴f(x)=cx3,
∴$\frac{f({2}^{2017})}{f({2}^{2016})}$=$\frac{c({2}^{2017})^{3}}{c({2}^{2016})^{3}}$=23=8,
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)值的求法,關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù),屬于中檔題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.從某校高一年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測(cè)量身高,測(cè)量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間,將測(cè)量結(jié)果分為八組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195),得到頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)計(jì)算第三組的樣本數(shù);并估計(jì)該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù);
(Ⅱ)估計(jì)被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,E是中線BD的中點(diǎn),則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EC}$=( 。
A.1B.-1C.2D.-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上有意義,對(duì)于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)fk(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x),f(x)<k}\\{k,f(x)≥k}\end{array}\right.$取k=3,f(x)=($\frac{k}{2}$)|x|,則fk(x)=$\frac{k}{2}$的零點(diǎn)有(  )
A.0個(gè)B.1個(gè)
C.2個(gè)D.不確定,隨k的變化而變化

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知曲線C1:y2=tx(y>0,t>0)在點(diǎn)M($\frac{4}{t}$,2)處的切線與曲線C2:y=ex+1-1也相切,則tln$\frac{4{e}^{2}}{t}$的值為( 。
A.4e2B.8eC.2D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3,且an+2=3an+1-2an,數(shù)列{bn}滿足bn=an+1-an,則$\frac{lg_{n+2}-lg_{n+1}}{lg_{n+1}-lg_{n}}$=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.若函數(shù)f(x)=|asinx+bcosx-1|+|bsinx-acosx|(a,b∈R)的最大值為11,則a2+b2=50.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(k+1)a-x(a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若f(1)=$\frac{3}{2}$,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[0,+∞)上的最小值為-6,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.函數(shù)y=x2-sinx在x=0處的切線方程為y=-x.

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