精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設為奇函數，a為常數.

（1）求a的值；

（2）判斷函數在時單調性并證明；

（3）若對于區(qū)間上的每一個x的值，不等式恒成立，求m取值范圍.

【答案】（1）（2）函數在上為增函數，證明見解析（3）

【解析】

(1)根據f(x)為奇函數,可得f(x)+f(-x)=0,然后化簡求出a的值;

(2)直接利用作差法證明對且,恒成立即可;

(3)不等式恒成立,只需,求出在[3,4]上的最小值即可得到m的取值范圍.

解:(1)因為f(x)是奇函數,所以,

即對定義域內的任意x恒成立,

化簡得,所以.

當時,真數,不符合題意,

當時,為奇函數,

所以a=-1;

(2)由(1)得.設,則

.

下面判斷與1的大小.

因為,且,

所以,即.

又,所以,所以.

又,所以,即,

所以函數在上為增函數;

(3)由已知,得.

由(2)知在上遞增,又在上遞增,

所以在上遞增.

所以,

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，且）.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求函數在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.（Ⅱ）當時， ；當時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導數來研究求得函數的單調區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調遞減，在上單調遞增，由此可知.利用導數和對分類討論求得函數在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設 ，則.

∵， ，∴在上單調遞增，

從而得在上單調遞增，又∵，

∴當時， ，當時， ，

因此， 的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調遞減，在上單調遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設，

則 .

∵當時， ，∴在上單調遞增.

又∵，∴當時， ；當時， .

①當時， ，即，這時， ；

②當時， ，即，這時， .

綜上， 在上的最大值為：當時， ；

當時， .

[點睛]本小題主要考查函數的單調性,考查利用導數求最大值. 與函數零點有關的參數范圍問題，往往利用導數研究函數的單調區(qū)間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關系，進而確定參數的取值范圍；或通過對方程等價變形轉化為兩個函數圖象的交點問題．

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數f(x)＝，其中2<m<2，m∈Z，滿足：

(1)f(x)是區(qū)間(0，+∞)上的增函數；

(2)對任意的x∈R，都有f(x) +f(x)＝0.

求同時滿足條件(1)、(2)的冪函數f(x)的解析式，并求x∈[0,3]時，f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中心在原點，焦點在軸上的橢圓，下頂點，且離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）經過點且斜率為的直線交橢圓于， 兩點.在軸上是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規(guī)定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元，根據市場調查，銷售商一次訂購不會超過600件.

（1）設一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，則的最小值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點分別為、，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）當直線與橢圓相切，交于點，，當時，求的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】假定小麥基本苗數與成熟期有效穗之間存在相關關系，今測得5組數據如下：

（1）以為解釋變量，為預報變量，畫出散點圖

（2）求與之間的回歸方程

（3）當基本苗數為時預報有效穗（注：， ），，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數，且.

（1）求實數的值；

（2）判斷函數在上的單調性，并加以證明.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案