Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：拋物線 y²=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，故|AB|=x₁+x₂+2，由此易得弦長值．
解答：解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-1，
∵拋物線 y²=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點(diǎn)
∴|AB|=x₁+x₂+2，
又x₁+x₂=6
∴∴|AB|=x₁+x₂+2=8
故選B．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，由此關(guān)系將求弦長的問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到線的距離問題，大大降低了解題難度．