【題目】已知等差數(shù)列滿足且，等比數(shù)列的首項為2，公比為.

（1）若，問等于數(shù)列中的第幾項？

（2）若，數(shù)列和的前項和分別記為和，的最大值為，試比較與的大小.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式,即可求得數(shù)列的通項公式.根據(jù)等比數(shù)列的首項與公比,求得等比數(shù)列的通項公式,進(jìn)而可求得.即可求出等于數(shù)列中項.

(2)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求得等差數(shù)列前項和的最大值為.由等比數(shù)列的前項和公式求得的值,即可比較與的大小.

(1) 因為等差數(shù)列滿足

即,所以等差數(shù)列的公差

又

得,代入可得

所以

當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的首項為2,公比為.

當(dāng)時

所以

所以當(dāng)時

解得

即時等于數(shù)列中的第16項

(2) 等比數(shù)列的首項為2,若

由可得

又等差數(shù)列中代入可得

所以當(dāng)時, 的最大值為

所以

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)，數(shù)列滿足，.

（1）若，求及；

（2）若且數(shù)列為周期函數(shù)，且最小正周期，求的值；

（3）是否存在，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.

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【題目】已知圓，是圓M內(nèi)一定點，動點P為圓M上任意一點，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點C.

（1）求點C的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與C交于不同兩點A，B，點O為坐標(biāo)原點，當(dāng)的面積S取最大值時，求的值.

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【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.

（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數(shù)不小于 -.

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【題目】心理學(xué)研究表明，人極易受情緒的影響，某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.

（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為；但實際上，如果前一句獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為，求該選手在前3局獲勝局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)選手的三局比賽結(jié)果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為，記為銳角的內(nèi)角，求證：

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【題目】如果函數(shù)的定義域為，且存在實常數(shù)a，使得對于定義域內(nèi)任意x，都成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有a的值的集合；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由；

（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，，若函數(shù)的圖像與直線有2017個公共點，求實數(shù)p的值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點.

（1）證明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

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【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

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【題目】某公司為了了解年研發(fā)資金投人量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響.對公司近年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)，進(jìn)行了對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①，②，其中、、、均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).并得到一些統(tǒng)計量的值.令，，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

（1）請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合程度更好？

（2）（ⅰ）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（ⅱ）若下一年銷售額需達(dá)到億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？

附：①相關(guān)系數(shù)，

回歸直線中公式分別為：，；

②參考數(shù)據(jù)：，，.

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