Question

【題目】（題文）已知函數(shù)

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2).

【解析】分析：（I）將代入，求出的解析式，求出，求單調(diào)區(qū)間（II）求出的單調(diào)性，將絕對(duì)值去掉后得，構(gòu)造新函數(shù)，這樣就知道了函數(shù)的單調(diào)性，分離參量求導(dǎo)，得實(shí)數(shù)的取值范圍

詳解：（I）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>.

.

令得，解得，令得，解得，

因此的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（II）不妨設(shè).

因?yàn)?/span>，所以，因此在上單調(diào)遞增，即.

又因?yàn)?/span>在上也單調(diào)遞增，所以.

所以不等式即為，

即，

設(shè)，即，

則，因此在上單調(diào)遞減.

于是在上恒成立，

即在上恒成立.

令，則，

即在上單調(diào)遞增，因此在上的最小值為，

所以，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.