在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．

(1) 求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求過(guò)點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；

(3) 設(shè)過(guò)點(diǎn)M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME＝2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式．


解：(1)由題意，可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px.因?yàn)辄c(diǎn)A(2，2)在拋物線C上，所以p＝1.因此拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2x.

(2)由(1)可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是，又直線OA的斜率為＝1，故與直線OA垂直的直線的斜率為－1，因此所求直線的方程是x＋y－＝0.

(3)(解法1)設(shè)點(diǎn)D和E的坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2，y2)，直線DE的方程是y＝k(x－m)，k≠0.

將x＝＋m代入y2＝2x，有ky2－2y－2km＝0，解得y1，2＝.

由ME＝2DM知1＋，化簡(jiǎn)得k2＝.

因此DE2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝＝(m2＋4m)，所以f(m)＝ (m>0)．

．因此t＝－2s，m＝s2.

所以f(m)＝DE＝ (m>0)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4a，3a)(a<0)，則sinα＝________．

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 已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿(mǎn)足＋y≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為_(kāi)_______．

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準(zhǔn)線方程為x＝

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH.

① 當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；

② 是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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 已知斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2＝ax(a＞0)的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為_(kāi)_______．

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 已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓C：＝1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．

(1) 求拋物線D的方程；

(2) 過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)A的直線l交拋物線D于M、N兩點(diǎn)．

① 若直線l的斜率為1，求MN的長(zhǎng)；

② 是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．

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已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿(mǎn)足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線x2－y2＝1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則PF1＋PF2＝________．

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