(2012•武昌區(qū)模擬)已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)都在二次函數(shù)y=f(x)的圖象上(如圖).已知函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程是x=
3
2
.若點(diǎn)(n,an)在函數(shù)y=g(x)的圖象上,則函數(shù)y=g(x)的圖象可能是( 。
分析:設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=an+b(a≠0)可得g(x)=ax+b,Sn
a
2
n2+(b+
a
2
)n,即f(x)=
a
2
x2+(b+
a
2
)x,結(jié)合圖象可得a<0,-
b+
a
2
a
=
3
2
.化簡(jiǎn)可得  a<0,b=-2a>0,由此可得直線g(x)=ax+b 在坐標(biāo)系中的位置.
解答:解:設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=an+b(a≠0),則 y=g(x)=ax+b,Sn =
n[a+b+  an+b)
2
=
a
2
n2+(b+
a
2
)n.
再由點(diǎn)(n,Sn)都在二次函數(shù)y=f(x)的圖象上可得 f(x)=
a
2
 x2+(b+
a
2
)x.
結(jié)合圖象可得a<0,-
b+
a
2
a
=
3
2

化簡(jiǎn)可得 a<0,b=-2a>0,即直線g(x)=ax+b 的斜率小于0,在y軸上的截距大于0,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
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(2012•武昌區(qū)模擬)已知數(shù)列{an},{bn}滿足:a1=3,當(dāng)n≥2時(shí),an-1+an=4n;對(duì)于任意的正整數(shù)n,b1+2b2+…+2n-1bn=nan.設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn
(Ⅰ)計(jì)算a2,a3,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求滿足13<Sn<14的n的集合.

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(2012•武昌區(qū)模擬)在圓x2+y2=4上,與直線l:4x+3y-12=0的距離最小值是
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5
2
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(2012•武昌區(qū)模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=
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AD,E是線段PD上的點(diǎn),F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn),且
PE
ED
=
BF
FA
=λ(λ>0)

(Ⅰ)當(dāng)λ=1時(shí),證明DF⊥平面PAC;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)λ,使異面直線EF與CD所成的角為60°?若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2012•武昌區(qū)模擬)設(shè)fk(x)=si
n
2k
 
x+co
s
2k
 
x(x∈R)
,利用三角變換,估計(jì)fk(x)在k=l,2,3時(shí)的取值情況,對(duì)k∈N*時(shí)推測(cè)fk(x)的取值范圍是
1
2k-1
fk(x) ≤1
1
2k-1
fk(x) ≤1
(結(jié)果用k表示).

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(2012•武昌區(qū)模擬)2011年武漢電視臺(tái)問政直播節(jié)日首場(chǎng)內(nèi)容是“讓交通更順暢”.A、B、C、D四個(gè)管理部門的負(fù)責(zé)人接受問政,分別負(fù)責(zé)問政A、B、C、D四個(gè)管理部門的現(xiàn)場(chǎng)市民代表(每一名代表只參加一個(gè)部門的問政)人數(shù)的條形圖如下.為了了解市民對(duì)武漢市實(shí)施“讓交通更順暢”幾個(gè)月來的評(píng)價(jià),對(duì)每位現(xiàn)場(chǎng)市民都進(jìn)行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示:
滿意 一般 不滿意
A部門 50% 25% 25%
B部門 80% 0 20%
C部門 50% 50% 0
D部門 40% 20% 40%
(I)若市民甲選擇的是A部門,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;
(11)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進(jìn)行電視訪談,求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率.

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