【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （Ⅰ）由于x=3是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（3）=0求出a，進(jìn)而求出f′（x）>0得到函數(shù)的增區(qū)間，求出f′（x）<0得到函數(shù)的減區(qū)間，即可得到函數(shù)的極大值；
（Ⅱ）由于f（x）≥1恒成立，即x>0時(shí)， 恒成立，設(shè)g(x)= ，則，分類討論參數(shù)a，得到函數(shù)g（x）的最小值≥0，即可得到a的范圍．

試題解析：

（1）

是的極值點(diǎn)

解得

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

的極大值為.

（2）要使得恒成立，即時(shí)， 恒成立，

設(shè)，

則

（i）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)，得.

（ii）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)， 不合題意.

（iii）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，此時(shí)， 不合題意

（iv）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)， 不合題意.

綜上所述： 時(shí)， 恒成立.

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【題目】如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是 ． （填序號）
①M(fèi)B∥平面A1DE；
②|BM|是定值；
③A1C⊥DE．

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若存在,使得成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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①函數(shù)f（x）有最小值；
②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；
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其中正確的命題是 ．

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（2）解不等式f（x）≤3．

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